X
تبلیغات
آموزش فیزیک - مکانیک
تست و سئوال فیزیک physics
مكا نيك

 

مكا نيك : به علمي كه راجع به حركت اجسام بحث ميكند مكانيك گويند .

اين علم به دو شاخه زير تقسيم مي شود:

 1. حركت شناسي (سينماتيك) : راجع به علم حركت اجسام بدون در نظر گرفتن علت است.

 2. ديناميك(قوانين نيوتن و ....) : راجع به علم حركت اجسام با در نظر گرفتن علت است.

 حركت شناسي1

مباني حركت

حركت و سكون ونسبي بودن آنها

نكته1 : حركت و سكون يك امر نسبي هستند . يعني نسبت به دستگاه خاصي سنجيده مي شوند.

 

مثال :

دوشخصي كه روي يك نيمكت نششسته اند نسبت به هم ثابت هستند .( از ديدهمديگر ) ولي از ديد شخصي كه در كره مريخ قرار دارد اين دوشخص دارا ي حركت مي با شند. شكل زير :

نكته2 :  اجسام را مي توان نسبت به ابعاد و فواصلشان ذره فرض نمود.
مثال :

زمين يا خورشيد را ميتوان نسبت به فا صله بين آنها ذره فرض نمود.( فاصله بين زمين و خورشيد برابر است با : 1011*1.5 متر).

بردار جابجايي :

برداري است كه مكان اوليه را به مكان نهايي متصل مي كند.

 

 

بردار مكان :

برداري است كه مبدا مختصات را به مكان نهايي متحرك وصل مي كند.

 

 

 

نكته3 : بردار مكان يك ذره ؛ به مبدا مختصات بستگي دارد ولي بردار جابجايي ؛ به مبدا مختصات بستگي ندارد .

 

مسافت طي شده :

فاصله اي است كه يك متحرك طي مي كند .

هما نگونه كه در شكل مقابل ملا حظه مي نماييد ، بالگرد ، ابتدا مسافت 20 متر ، سپس مسافت 50 متر و در انتها مسافت 40 متر را طي مي نمايد .حال داريم :

مسافت طي شده :

 20+50+40 =110 m

جابجايي بالگرد= طول بردار جابجايي   =78متر

نتيجه :

جابجايي «== مسافت طي شده

 

مثال :

 متحركي از نفطه A شروع به حركت مي كند تا به نقطه D مي رسد . مسافت و جابجايي آن را حساب كنيد

مثال :

در شكل روبرو مسافت طي شده و بردار جابجايي متحرك را حساب كنيد .

 

نكته4 : مسا فت طي شده يك كميت نرده اي است . يعني فـقط مقدار دارد ( جهت ندارد ) ولي بردار جابجايي يك كميت برداري است .يعني هم جهت دارد هم بزرگي

 

مسئله 1 :

اتومبيلي يك مسير دايره اي شكل به شعاع 100 متر را دور مي زند .

الف ) مسافتي را كه اتومبيل در نيم دور مي پيمايد چقدر است ؟

ب) بزرگي جابجايي در يك چهارم دور چقدر است ؟ و جهت آن ؟

ت) بزرگي جابجايي در يك دور كامل چقدر است ؟

د) بزرگي جابجايي اتومبيل در نيم دور چقد ر است ؟ و جهت آن ؟ (عدد را 3.14 فرض كنيد)

حل الف ):

حل ج ) :

بزرگي جابجايي در يك دور كامل = R=0

حل د) :

بزرگي جابجايي در نيم دور = 100m+100 m =200m

 

نكته5 : هر گاه متحركي يك مسيري را برود و دو باره به مكان اوليه اش باز گردد ؛ جابجايي آن صفر خواهد شد.

 

مسئله 2 :

متحركي مطابق شكل از نقطه A حركت و سپس به نقطه B رسيده و پس از آن به نقطه C مي رسد . مطلوبست مسافت و جابجايي آن.

 

سرعت متوسط :

تغييرات جابجايي متحرك نسبت به زمان طي شده را سرعت متوسط گويند.

 

نكته6 : هميشه توجه داشته با شيد كه سرعت متوسط يك كميت برداري است و مقدار آن همواره با جهت ΔX معنا پيدا مي كند.

 

واحد سرعت در سيستم SI متر بر ثانيه است

نكته7 : براي تبديل واحد سرعت از متر بر ثانيه به كيلو متر بر ساعت يا بلعكس بتر تيب زير عمل مي كنيم .

 

مثال :

90Km/h چند متر بر ثانيه است ؟

مثال :

10m/s چند كيلومتر بر ساعت است ؟

 

مثال :

اتو مبيلي مسافت نشان داده شده در شكل زيركه برابر 40 كيلومتراست را در مدت 30 دقيقه طي مي كند.مطلوبست سرعت متو سط اين اتو مبيل .

 

حل :

اگرابتدا وانتهاي كل مسافتي را كه اتومبيل در مدت زمان داده شده طي مي كند را توسط برداري همانند شكل فوق به هم متصل نماييم ؛ ميزان جابجايي اتومبيل بدست مي آيد . ميزان اين جابجايي از نظر مقداري برابر است با طول بردار جابجايي(25Km) . لذا خواهيم داشت :

( در جهت نشان داده شده)

 

 

سرعت متوسط از X1 تا X2

سرعت متوسط در كل مسير v=(x1+x2)/(t1+t2)
مسئله :

اتومبيلي در هنگام رفت فاصله بين دو شهر را كه 60 كيلومتر است را در مدت 20 دقيقه طي مي كند .همين اتومبيل در هنگام برگشت اين مسير را در مدت 25 دقيقه بر مي گردد. مطلوبست :

الف ) سرعت متوسط در حالت رفت .

ب) سر عت متوسط در حالت برگشت

ج ) سرعت متوسط در حالت رفت و برگشت

حل :

كل x=60 Km

رفت t1=20 " =20/60=1/3 h

برگشت t2=25 " =25/60=5/12 h

حل الف)

 

حل ب)

حل ج)

چون متحرك به محل اول برگشته است

مسئله 2 :

متحركي 3/2 مسيري را با سرعت 10 متر بر ثانيه و بقيه را با سرعت 20 متر بر ثانيه طي مي كند.سرعت متوسط متحرك چند متر بر ثانيه و چند كيلومتر بر ساعت است ؟

 

 

ابتدا لا زم است زمان در هر قسمت از مسير محاسبه شود:

 

 

 

 

 

 

لذا خواهيم داشت :

 

 

 

سرعت لحظه اي :

سر عتي كه متحرك در هر لحظه دارد.اين سرعت را با V نشان مي دهند .

توجه : كيلومتر شمار ماشين سرعت لحظه اي را نمايش مي دهد .

نمودار سرعت - زمان در حركت بر روي يك خط راست :

چون سرعت متحرك همواره در حركت روي خط راست ( يكنواخت ) همواره ثابت است ؛ اذا نمودار آن خط راستي موازي با محور زمان خواهد بود (يك خط افقي )

نكته9 : در اين نوع حركت ، با گذشت زمان ، سرعت متحرك همواره ثابت است .

 

 

نكته10 :  در حركت يكنواخت ( روي يك خط راست ، با سر عت ثابت ) مساحت زير نمودار سرعت – زمان ، تغيير جابجايي متحرك را مشخص ميكند .
مساحت زير نمودار = v.t   ==>  x=v.t

 

 

نكته11 : شرط رسيدن دو متحرك در يك مسير مستقيم الخط با يك اختلاف زماني ، اين است كه :XA=XB باشد .

 

 

مثال :

معادله حركت متحرك A : XA=-t +3 و معادله حركت متحرك B : XB=-2t –6 مي باشد .اين دو متحرك پس از جند ثانيه به هم مي رسند ؟

XA=XB

-t+3=2t-6  ==»  -3t=-9  ==»  t=3s

 

جسم ساكن :

چون جسم ساكن جابجايي ندارد و سرعت آن همواره صفر مي باشد ؛ پس :

 

 

 

 

 

 

 

حركت مستقيم الخط يكنواخت

تعريف : حركتي است كه در آن همواره سرعت متحرك داراي اندازه و جهت ثابت باشد. يعني :
نكته12 :  در اين نوع حركت سرعت متوسط با سر عت لحظه اي برابر است .

 

 

 

شيب نمودار مكان زمان چنين حركتي كه همان سرعت است ؛ همواره ثابت خواهد بود.

 

 

 

 

 

طريقه محاسبه معادله حركت يكنواخت :

 

اثبات :

 

داريم :

اگر فرض كنيم كه :

آنگاه :

در اين معادله :

 X = جابجايي نهايي 

 V = سرعت

 t = زمان 

X0 = جابجايي اوليه

  است.

توجه :درجه معادله فوق نسبت به زمان يك است.

نمودار مكان – زمان متحرك در حركت يكنواخت:

نكته13 :  اگر متحركي بطرف Xهاي مثبت حركت كند (صعودي) و شيب آن نيز مثبت باشد ؛ آنگاه سرعت آن مثبت خواهد بود.

 

 

 

مسئله 4 :

معادله متحركي در سيستم SI عبارتست از : X=(2/3)t-4

مطلوبست :

1. سرعت متحرك چقدر است ؟

2. فاصله مكان اوليه متحرك ا زمبدا چقدر است ؟

3. پس از گذشت زمان 4 ثانيه جابجايي نهايي آن چقدر ميباشد؟

جواب :

 

سرعت متحرك وفاصله اوليه ا ز مبدا

جابجايي نهايي

 

مسئله 5 :

متحرك A و B را در نظر بگيريد .

1. نوع حركت هر متحرك چيست ؟

2. سرعت كدام متحرك بيشتر است ؟

جواب :

هر دو متحرك A و B دار اي حركت مستقيم الخط يكنواخت هستند.

هر دو متحرك سر عت مثبت دارند .

سر عت هر دو برابر است زيرا شيب هر دو خط برابر است .

 

مسئله 6 :

با توجه به نمودار مكان – زمان ؛ معادله حركت را بنويسيد.

 

جواب :

چون نمودار مكان زمان يك خط راست است ؛ پس حركت مستقيم الخط مي باشد . پس با يد در معا دله X=Vt +X0 مقادير V و X0 را از روي نمودار بدست آورده و وارد كنيم.

 

 

 

نكته14 : براي نوشتن معادله نبايد بجاي X وt عدد بگذاريم .

 

روش اول :

روش دوم:

 

 
مسئله 7 :

با توجه به نمودار روبرو مطلوبست :

1. مقدار سرعت متحرك

2. معادله متحرك را تعيين كنيد.

 

 

 

جواب: 

 

 

 

نمودار سرعت – زمان در حركت بر روي خط راست

چون سرعت متحرك همواره در حركت يكنواخت ثابت است ؛ نمودار آن يك خط افقي موازي با محور زمان مي باشد.

در اين نوع حركت با گذشت زمان سرعت متحرك همواره يك عدد ثابت است .

نكته15 : در حركت يكنواخت (روي خط راست با سرعت ثابت ) مساحت زير نمودار سرعت – زمان مقدار جابجايي متحرك را مشخص مي كند.

مساحت زير نمودار = مقدار جابجايي متحرك S=X=Vt

 

نكته16 : شرط رسيدن دو متحرك A و B به هم در يك مسير مستقيم با سرعت ثابت با اختلا ف زماني اينست كه :

XA=XB

حركت شتابدار با شتاب ثابت :

شتاب متوسط :

تغييرات سرعت نسبت به زمان را شتاب متوسط گويند .و با نشان مي دهند .

توضيح :

 سرعت متوسط را با را بطه DX/Dt تعريف كرديم. يعني : ولي اگر سرعت ثابت نباشد، آنوقت ما شتاب داريم . يعني : ميزان جابجايي در زمانهاي مساوي ديگر برابر نيست .

خب ، ما چه وقت احساس شتاب ميكنيم ؟

  1. زمانيكه روي پدال گاز فشار مي دهيم.

  2. وقتيكه ترمز مي كنيم

  3. وفتيكه حول يك ميدان در حال دور زدن هستيم

  4. از سرسر داريم ليز مي خوريم

  5. و.......

واحد شتاب متر بر مجذور ثانيه است .m/s2

:داريم a

:ميدانيم كه

 

نكته1؛هميشه بخاطر داشته باشيد كه سرعت نهايي از سرعت اوليه كم مي شود . پس اگر V2-V1 مثبت بود ، پس شما شتاب مثبت داريدو اگرمنفي بود ، شتاب مورد نظر منفي است.

عوامل ايجاد كننده شتاب:

1- تغيير در سرعت

 

 

2- تغيير در جهت حركت

حركت شتابدار ثابت با شتاب تند شونده :

در اين نوع حزكت قدر مطلق سرعت متحرك رو به افزايش مي باشد :

V2>V1    يا    av>0

در شكل روبرو  سه نمودار : مكان ، سرعت و شتاب نشان داده شده اند. لطفا بطور كامل دقت نماييد.

 

 

حركت شتابدار ثابت با شتاب كند شونده :

V21    يا    av<0

در شكل روبرو  سه نمودار : مكان ، سرعت و شتاب نشان داده شده اند. لطفا بطور كامل دقت نماييد.

 

 

 

سوال : منظور از اينكه شتاب متحركي برابر 4  m/s2  است چيست ؟

جواب : يعني در هر ثانيه 4  m/s   به سرعت متحرك افزوده مي شود .

سوال : منظور از اينكه شتاب متحركي برابر m/s2 4- است چيست ؟

جواب : يعني در هر ثانيه  4m/s  از سرعت متحرك كاسته مي شود .

شتاب يك كميت برداري است . يعني هم مقدار و هم جهت دارد. جهت شتاب هموار در جهت سرعت ذره مي باشد .

نكته1؛در حركت شتابدار ثابت، حهت ويا انداز ه سرعت ويا هر دو مي تواند تغيير كند .

شتاب لحظه اي :

شتابي كه متحرك در هر لحظه دا رد را شتاب لحظه اي گويند .

در حركت شتابدار ثابت ،شتاب لحظه اي با شتا ب متوسط برابر است :

شتاب متوسط ā= شتاب لحظه اي a

معا دلات حركت با شتاب ثابت :

فرمولهايي كه در زير ملاحظه مي نماييد ، فرمولهايي هستند كه در محاسبات حركت با شتاب ثابت بكار مي روند.

اثبا ت فرمول 1:

اثبا ت فرمول 2:

 ئ

 

اثبات فرمول 3 :

 ئ

اثبات فرمول 4 :

 è  è

خلاصه معادلات حركت شتابدار ثابت :

معادله سرعت:  V=at+v0

 معادله مستقل از شتاب ==>

  معا دله حركت ==>   

  معادله مستقل از زمان  ==>    

نكته1؛ درجه معادله حركت جسم در حركت شتابدا ر ثابت ، نسبت به زمان (2) مي باشد.

مثال :

معادله متحركي در سيستم SI : ( x=t2 -3t+4 ) مي باشد . مطلوبست :

1.  نوع حركت

جواب : حركت از نوع شتابدار ثابت است . چون بيشتر ين درجه زمان از نوع دوم است.

2. شتاب جسم

از مقايسه رابطه :( x=t2-3t+4 ) با رابطه :  در مي يابيم كه :

(½)a=1 ==> a=2 m/s2

3. سرعت اوليه جسم

از مقايسه رابطه :( x=t2 -3t+4 ) با رابطه :  در مي يابيم كه :

V0=-3 m/s   x0=4 m

 

مسئله:

معادله سرعت زمان متحركي در سيستم SI :  v=3t-4 مي باشد . مطلوبست :

1– نوع حركت

جواب : نوع حركت شتابدار ثابت مي باشد .

2- تغييرات جابجايي متحرك پس از 2 ثانيه

= (1/2)(3*22)+(-4)*2=6-8=-2 m

 

3- شتاب حركت

از مقايسه رابطه :( v=3t-4) با رابطه : V=at+v0 در مي يابيم كه :

a=3 m/s2

نمودار مكان زمان در حركت شتابدار ثابت :

چون معادله حركت شتابدار ثابت از درجه 2 است » لذا نمودار آن يك سهمي مي باشد . اين حركت به دو بخش تقسيم مي شود :

1. حركت شتابدار ثابت تند شونده :

سهمي رو به بالا مي شود . يعني تقعر به سمت مثبت محور x ها.

  در سه معادله بالا v0 صفر است زيرا مماس بر منحني در شروع حرکت موازي محور زمان ميشود.

2. حركت شتابدار ثابت كند شونده :

سهمي رو به پايين مي شود . يعني تقعر يه سمت منفي محور x ها .

نكته شيب نمودار مكان زمان در حركت شتابدار ثابت برا بر سرعت لحظه اي متحرك مي باشد .
شكل بالا : يعني سرعت لحظه اي برابر tg  زاويه اي است كه خط مماس بر منحني در هر لحظه با جهت مثبت مثلثاتي محور زمان مي سازد .